「自分でヒゲを剃らない村人全員のヒゲを剃る。
自分で剃る村人のヒゲは、剃らない」。
一見、まともなルールです。
では質問。
この床屋は、自分のヒゲを剃るでしょうか。
剃るとしましょう。
すると彼は「自分で剃る村人」なので、ルールにより、床屋(=彼自身)は彼を剃ってはいけない。
矛盾です。
では、剃らないとしましょう。
すると彼は「自分で剃らない村人」なので、ルールにより、床屋は彼を剃らなければならない。
また矛盾です。
剃っても矛盾、剃らなくても矛盾。
この床屋は、論理的に存在できません。